Mathématique pour tous les niveaux
Sunday, April 5, 2020
Tuesday, August 14, 2018
SMA/SMIA (semestre1)
Analyse 1
Table de matière
- Ch. I. Nombres réels
propriété de la borne supérieure, Propriété d’Archimède, partie entière, densité dans
un intervalle de IR, densité de Q dans IR, approximation décimale d’un nombre réel.
- Ch. II. Suites numériques
séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes (erreur d’approximation de la
limite), Critères de convergence, Suites extraites, Valeurs d’adhérence et Théorème de
Bolzano Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes.
- Ch. III. Fonctions réelles d’une variable réelle
et d’un segment par une application continue; fonction monotone, Théorème de la
limite monotone, Théorème de la bijection. Fonctions réciproques des fonctions
circulaires et hyperboliques. Continuité uniforme, fonctions lipschitzienne, Théorème
de Heine.
- Ch. IV. Fonctions dérivables
dérivée, Opérations sur les dérivées, dérivation de la fonction réciproque. Théorèmes
de Rolle et des accroissements finis.
SMA/SMIA (semestre2)
Analyse 2
Table de matière
Intégration
- I. Intégrale de Riemann
Intégrale au sens de Riemann, Formules de la moyenne.
- II. Calcul des primitives
variables. Primitives des fonctions usuelles et des fractions rationnelles,
trigonométriques, hyperboliques.
- III. Intégrale généralisée
- IV. Equations différentielles
ordre. Exemples d’étude d’équations différentielles non linéaires du premier
ordre. Equations différentielles linéaires du second ordre : Equations
linéaires du second ordre à coefficients constants. Exemples d’équations à
coefficients non constants.
- V. Courbes paramétrées et courbes polaires
vectorielle. Constructions des courbes planes. Courbes définies en coordonnées
polaires. Repère mobile Tangente en un point. Concavité et branches infinies,
Construction des courbes polaires.
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