SMA/SMIA (semestre2)

Analyse 2

Table de matière

  Intégration 

• I. Intégrale de Riemann

Subdivisions, Fonction en escalier, Intégrale d’une fonction en escalier,
Intégrale au sens de Riemann, Formules de la moyenne.

• II. Calcul des primitives 

Théorèmes de calcul intégral. Intégration par parties. Changement de
variables. Primitives des fonctions usuelles et des fractions rationnelles,
trigonométriques, hyperboliques.
  

• III. Intégrale généralisée

Définitions et exemples. Critères généraux de convergence.

• IV. Equations différentielles

Equations différentielles du premier ordre : Equations linéaires du premier
ordre. Exemples d’étude d’équations différentielles non linéaires du premier
ordre. Equations différentielles linéaires du second ordre : Equations
linéaires du second ordre à coefficients constants. Exemples d’équations à
coefficients non constants.

• V. Courbes paramétrées et courbes polaires 

Fonctions vectorielles à variable réelle. Limite, dérivée d'une fonction
vectorielle. Constructions des courbes planes. Courbes définies en coordonnées
polaires. Repère mobile Tangente en un point. Concavité et branches infinies,
Construction des courbes polaires.