SMA/SMIA (semestre1)

Analyse 1

 

 

 


Table de matière

•  Ch. I. Nombres réels 

Majorant, Minorant, Borne supérieure et borne inférieure, caractérisation de IR par la
propriété de la borne supérieure, Propriété d’Archimède, partie entière, densité dans
un intervalle de IR, densité de Q dans IR, approximation décimale d’un nombre réel.

• Ch. II. Suites numériques

Suites, convergence, opérations sur les limites suites, limites usuelles, limites
séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes (erreur d’approximation de la
limite), Critères de convergence, Suites extraites, Valeurs d’adhérence et Théorème de
Bolzano Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes.

• Ch. III. Fonctions réelles d’une variable réelle

Limite d’une fonction, caractérisation séquentielle des limites, Opérations algébriques sur les limites, Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires, image d’un intervalle
et d’un segment par une application continue; fonction monotone, Théorème de la
limite monotone, Théorème de la bijection. Fonctions réciproques des fonctions
circulaires et hyperboliques. Continuité uniforme, fonctions lipschitzienne, Théorème
de Heine.

• Ch. IV. Fonctions dérivables

Définition de la dérivée (à gauche et à droite). Interprétation géométrique de la
dérivée, Opérations sur les dérivées, dérivation de la fonction réciproque. Théorèmes
de Rolle et des accroissements finis.